jump to navigation

Zagadki z kapeluszami 08/11/2009

Posted by Mikołaj Morzy in Uncategorized.
trackback

Straw HatsDziś trzy zagadki z kapeluszami. W każdym przypadku zakładamy, że istnieją tylko kapelusze czerwone i niebieskie oraz że przypisanie kapelusza do osoby jest całkowicie losowe, tzn. prawdopodobieństwo posiadania kapelusza czerwonego lub niebieskiego jest takie samo i wynosi 50%. We wszystkich trzech zagadkach zakładamy także, że nie można zobaczyć koloru własnego kapelusza. Zagadki podaję w kolejności od najprostszej do najtrudniejszej.

Trzy kapelusze (sekwencyjnie)

Zespół liczy trzech graczy, każdy z nich ma na głowie losowo przydzielony kapelusz, czerwony lub niebieski. Zespół musi opracować strategię maksymalizującą swoją szansę w grze, której zasady są następujące. Zespół wygrywa wówczas, gdy:

  • co najmniej jeden z uczestników zgadnie poprawnie kolor własnego kapelusza (choć może i dwóch i trzech zgadywać),
  • żaden z udzielających odpowiedzi nie pomyli się co do koloru swojego kapelusza,
  • każdy gracz może albo zgadywać kolor (czerwony lub niebieski), albo milczeć,
  • gracze udzielają odpowiedzi w ustalonej kolejności.

Strategia gwarantująca 50% szans na zwycięstwo jest prosta: pierwsi dwaj milczą a ostatni mówi „czerwony”. Można jednak opracować znacznie lepszą strategię.

Trzy kapelusze (jednocześnie)

Zasady gry są identyczne jak poprzenio, jednak gracze nie udzielają odpowiedzi w z góry ustalonej kolejności, ale muszą podjąć decyzję jednocześnie (czyli pierwszy gracz nie może przekazać drugiemu i trzeciemu żadnej informacji)

Dziesięć kapeluszy

Dziesięciu graczy stoi w linii w taki sposób, że każdy widzi kapelusze graczy stojących przed nim (tzn. gracz 10 widzi wszystkie kapelusze poza swoim, gracz 9 widzi osiem kapeluszy przed sobą poza swoim i gracza 10, itd.) Gracze zaczynają zgadywać kolor swojego kapelusza, przy czym błędna odpowiedź karana jest natychmiastowym uśmierceniem gracza. Celem jest opracowanie strategii maksymalizującej przeżywalność całej grupy.

Strategia gwarantująca przeżycie 75% graczy jest następująca: gracz 10 podaje, jako kolor swojego kapelusza, kolor kapelusza gracza 9 (czyli ma 50% szans na przeżycie). Gracz 9 zna już kolor swojego kapelusza i go podaje. Gracz 8 podaje, jako kolor swojego kapelusza, kolor kapelusza gracza 7, itd. Co ciekawe, można opracować zdecydowanie lepszą strategię.

Życzę przyjemnego główkowania.

Komentarze»

No comments yet — be the first.

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Log Out / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Log Out / Zmień )

Facebook photo

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Log Out / Zmień )

Google+ photo

Komentujesz korzystając z konta Google+. Log Out / Zmień )

Connecting to %s

%d bloggers like this: